Admitere ASE — Matematică 2024

Calculați valoarea expresiei E = 2^3 + 3^2 - 4^0 + 5^1.

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 3x - 7 = 2x + 5.

Se consideră funcția f: ℝ → ℝ, f(x) = 2x - 3. Calculați f(1) + f(2) + f(3).

Determinați probabilitatea ca, aruncând un zar corect, să se obțină un număr par.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(1, 2) și B(4, 6). Calculați lungimea segmentului AB.

Se consideră funcția f: ℝ → ℝ, f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x. a) Calculați f'(x). b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul de abscisă x = 1. c) Studiați monotonia funcției f pe intervalul [0, 3].

Se consideră matricea A = [[2, 1], [1, 2]] și matricea identitate I₂. a) Calculați determinantul matricei A. b) Arătați că A^2 - 4A + 3I₂ = O₂. c) Rezolvați ecuația matriceală A·X = B, unde B = [[1], [2]].

Se consideră integrala I = ∫₀¹ (2x + 1) dx. a) Calculați valoarea integralei I. b) Calculați ∫₀¹ (2x + 1)^2 dx. c) Determinați aria suprafeței plane delimitate de graficul funcției f(x) = 2x + 1, axa Ox și dreptele x = 0 și x = 1.

Se consideră funcția f: ℝ → ℝ, f(x) = x^3 - 3x + m, unde m este un parametru real. a) Pentru m = 2, calculați f(0) și f(2). b) Determinați valorile parametrului real m pentru care ecuația f(x) = 0 are trei rădăcini reale distincte. c) Pentru m = 0, calculați aria suprafeței plane cuprinse între graficul funcției f, axa Ox și dreptele x = -1 și x = 1.

Un producător realizează un produs cu costul unitar de producție C(x) = x^2 - 10x + 50 lei, unde x este numărul de produse fabricate (x ≥ 0). Prețul de vânzare unitar este p = 30 lei. a) Calculați costul total pentru fabricarea a 5 produse. b) Determinați expresia profitului total P(x) pentru x produse vândute. c) Determinați numărul de produse x pentru care profitul total este maxim și calculați profitul maxim.