Bacalaureat Matematică 2025 — Sesiunea iunie

Calculați (3√2 - 2√3)^2 - (3√2 + 2√3)^2.

Determinați soluțiile reale ale ecuației 2^(x+1) + 2^(x-1) = 40.

Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = x^3 - 3x + 2. Calculați f(1) + f(-1).

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(2, -1) și B(4, 3). Determinați lungimea segmentului AB.

Se consideră matricea A = (2 1; 3 2). Calculați determinantul matricei A.

Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 2. Determinați intervalele de monotonie ale funcției f.

Calculați ∫ de la 0 la 1 din (x^2 + 2x)/(x^2 + 1) dx.

În sistemul cartezian xOy, se consideră punctele A(1, 2), B(3, 4) și C(5, 0). Determinați ecuația dreptei care trece prin punctul A și este perpendiculară pe dreapta BC.

Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = (x^2 + mx + 1)/(x^2 + 1), unde m este un parametru real. Determinați valorile lui m pentru care funcția f are un punct de extrem local în x = 1.

Un depozit are forma unui paralelipiped dreptunghic cu dimensiunile de 12 m, 8 m și 6 m. Se vopsesc pereții interiori și tavanul cu un strat de vopsea care costă 25 de lei pe metrul pătrat, iar pardoseala se acoperă cu gresie care costă 60 de lei pe metrul pătrat. Calculați costul total al materialelor, știind că se adaugă 10% din suprafața pereților pentru pierderi la tăierea gresiei și 5% din suprafața vopsită pentru pierderi de vopsea.