Electrostatica: Camp electric, potential, condensatoare

Pe scurt

Electrostatica studiază sarcinile electrice în repaus și interacțiunile dintre acestea, având la bază legea lui Coulomb. Câmpul electric și potențialul electric sunt concepte fundamentale care descriu acțiunea forțelor electrice asupra sarcinilor. Condensatoarele sunt dispozitive care acumulează sarcină electrică, iar înțelegerea modului lor de funcționare și grupare este esențială pentru aplicații practice și probleme de bacalaureat.

Legea lui Coulomb și câmpul electric

Legea lui Coulomb este legea fundamentală a electrostaticii și descrie forța de interacțiune dintre două sarcini electrice punctiforme aflate în repaus: **F = k * |q1 * q2| / r², unde k = 8.99 * 10⁹ N·m²/C² este constanta electrostatică.

Câmpul electric E într-un punct este definit ca forța pe unitatea de sarcină: E = F / q₀. Pentru o sarcină punctiformă Q, câmpul electric este: E = k * |Q| / r².

Potențialul electric V într-un punct este energia potențială pe unitatea de sarcină. Pentru o sarcină punctiformă: V = k * Q / r.

Diferența de potențial (tensiunea) între două puncte A și B este: U = V_A - V_B.

Lucrul mecanic efectuat de forța electrică la mutarea unei sarcini q din punctul A în punctul B este: L = q * U.

Relația dintre câmp și potențial pentru un câmp uniform este: E = U / d, unde d este distanța pe direcția câmpului.

Capacitatea electrică a unui condensator se definește ca: C = Q / U.

Condensatorul plan cu aer are capacitatea: C₀ = ε₀ * S / d, unde:

• ε₀ = 8.85 * 10⁻¹² F/m este permitivitatea vidului
• S este aria armăturilor
• d este distanța dintre armături

Dacă se introduce un dielectric cu permitivitate relativă εr, capacitatea crește: C = εr * C₀.

Energia stocată în condensator este: W = (1/2) * C * U² = (1/2) * Q * U = (1/2) * Q² / C.

Gruparea în serie:

• Inversul capacității echivalente se adună: 1/C_eq = 1/C₁ + 1/C₂ + ...
• Sarcina pe fiecare condensator este aceeași
• Tensiunea se împarte pe condensatoare

Gruparea în paralel:

• Capacitățile se adună: C_eq = C₁ + C₂ + ...
• Tensiunea este aceeași pe fiecare condensator
• Sarcinile se adună

Exemplul 1: Două sarcini punctiforme q₁ = 4 μC și q₂ = -2 μC sunt situate în vid la distanța r = 30 cm.

• F = k * |q₁ * q₂| / r² = 8.99*10⁹ * (4*10⁻⁶ * 2*10⁻⁶) / (0.3²) = 0.799 N (atracție)

• Distanța de la fiecare sarcină la mijloc: 0.15 m
• Câmpul creat de q₁: E₁ = k * q₁ / r₁² = 1.598*10⁶ N/C, orientat de la q₁ spre exterior (spre q₂)
• Câmpul creat de q₂: E₂ = k * |q₂| / r₂² = 7.99*10⁵ N/C, orientat spre q₂ (deoarece q₂ este negativă, câmpul intră în sarcină)
• În punctul median, E₁ și E₂ au aceeași direcție și sens (ambele spre q₂), deci E_total = E₁ + E₂ = 2.397*10⁶ N/C, orientat spre q₂

Exemplul 2: Un condensator plan cu aer are armăturile de arie S = 100 cm², distanța d = 2 mm. Se leagă la o sursă de 12 V.

• S = 0.01 m², d = 0.002 m
• C₀ = ε₀ * S / d = 8.85*10⁻¹² * 0.01 / 0.002 = 4.425*10⁻¹¹ F = 44.25 pF

• Q = C * U = 4.425*10⁻¹¹ * 12 = 5.31*10⁻¹⁰ C

• W = (1/2) * C * U² = 0.5 * 4.425*10⁻¹¹ * 144 = 3.186*10⁻⁹ J

• E = U / d = 12 / 0.002 = 6000 V/m

Exemplul 3: Trei condensatoare, C₁ = 10 μF, C₂ = 20 μF, C₃ = 30 μF, se grupează inițial toate în paralel la o sursă de 50 V, apoi se deconectează de la sursă și se rearanjează în serie.

La gruparea în paralel, tensiunea pe fiecare este 50 V, iar sarcinile:

• Q₁ = C₁ * U = 500 μC
• Q₂ = C₂ * U = 1000 μC
• Q₃ = C₃ * U = 1500 μC

După deconectare, sarcinile rămân pe armături. La gruparea în serie, dacă se mențin polaritățile, tensiunile pe fiecare rămân aceleași ca atunci când erau încărcate, adică fiecare are 50 V, iar tensiunea totală este 150 V.

1. Care este expresia matematică a legii lui Coulomb și ce reprezintă constanta k**?

1. Cum se modifică capacitatea unui condensator plan dacă se introduce un dielectric între armăturile sale?

1. La gruparea în serie a condensatoarelor, ce mărime fizică este aceeași pentru fiecare condensator?