Operatori logici: negația, conjuncția, disjuncția

Operatorii logici sunt simboluri sau cuvinte care leagă propoziții simple (numite și afirmații) pentru a forma propoziții compuse. În logică, o propoziție poate fi adevărată (A) sau falsă (F). Operatorii logici ne ajută să calculăm valoarea de adevăr a propoziției compuse pe baza valorilor propozițiilor componente.

Cei trei operatori fundamentali sunt: negația, conjuncția și disjuncția. (1) Negația (not, simbol ¬) inversează valoarea de adevăr a unei propoziții. Dacă o propoziție p este adevărată, atunci ¬p („non p” sau „nu p”) este falsă și invers. De exemplu, dacă p = „Afară plouă”, atunci ¬p = „Afară nu plouă”. (2) Conjuncția (and, simbol ∧) este adevărată doar atunci când ambele propoziții componente sunt adevărate.

Spunem „p și q”. De exemplu, p = „Este soare” și q = „Este cald”. Propoziția „Este soare și este cald” este adevărată numai dacă ambele condiții sunt îndeplinite.

Tabela de adevăr arată: A ∧ A = A; A ∧ F = F; F ∧ A = F; F ∧ F = F. (3) Disjuncția (or, simbol ∨) este adevărată dacă cel puțin una dintre propoziții este adevărată (disjuncție inclusivă). Spunem „p sau q”. De exemplu, p = „Am cheie” și q = „Am lacăt”.

„Am cheie sau am lacăt” este adevărată dacă am cheie, am lacăt sau am ambele. Tabela: A ∨ A = A; A ∨ F = A; F ∨ A = A; F ∨ F = F. Acești operatori sunt baza pentru construirea circuitelor logice, a programelor de calculator și a raționamentelor corecte.

În viața de zi cu zi, îi folosim când spunem „Nu am terminat tema” (negație), „Am mâncat și m-am odihnit” (conjuncție) sau „Voi merge cu trenul sau cu autobuzul” (disjuncție). Înțelegerea lor ne ajută să gândim clar și să evităm confuziile.

Exemple

• Exemplul 1 (Negația): Propoziția p = „Astăzi este luni”. Negația ¬p = „Nu este adevărat că astăzi este luni” sau simplu „Astăzi nu este luni”. Dacă p este adevărat (chiar este luni), atunci ¬p este fals. Dacă p este fals (nu este luni), atunci ¬p este adevărat.
• Exemplul 2 (Conjuncția): Fie p = „5 este mai mare decât 3” (Adevărat) și q = „3 este mai mare decât 1” (Adevărat). Atunci p ∧ q = „5 > 3 și 3 > 1” este Adevărat. Dacă q ar fi fals (de exemplu q = „3 este mai mare decât 5”), atunci p ∧ q ar fi Fals, deoarece ambele trebuie să fie adevărate.
• Exemplul 3 (Disjuncția): Fie p = „Astăzi ninge” și q = „Astăzi este ger”. Propoziția p ∨ q = „Astăzi ninge sau astăzi este ger” este adevărată dacă ninge, dacă este ger sau dacă ninge și este ger simultan. Este falsă doar dacă nu ninge și nu este ger (de exemplu, o zi senină și caldă).

Concepte cheie: Negația (¬) inversează valoarea de adevăr, Conjuncția (∧) este adevărată doar când ambele părți sunt adevărate, Disjuncția (∨) este adevărată când cel puțin o parte este adevărată