Baze de numeratie: conversia intre baza 2, 10, 16

Bazele de numeratie sunt sisteme de reprezentare a numerelor. In mod obisnuit, folosim baza 10 (sistemul zecimal), care are cifre de la 0 la 9. In informatica, sunt importante baza 2 (binar) si baza 16 (hexazecimal). Baza 2 foloseste doar cifrele 0 si 1, iar baza 16 foloseste cifrele 0-9 si literele A-F (A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).

Conversia din baza 10 in baza 2 se face prin impartiri succesive la 2, pastrand resturile (citite de la ultimul la primul). De exemplu, 13 in baza 10: 13:2=6 rest 1, 6:2=3 rest 0, 3:2=1 rest 1, 1:2=0 rest 1 => 1101 in baza 2.

Conversia din baza 2 in baza 10 se face prin inmultirea fiecarei cifre cu puterea corespunzatoare a lui 2 (incepand cu 2^0 de la dreapta). De exemplu, 1101 in baza 2 = 1*2^3 + 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 = 8+4+0+1=13.

Conversia din baza 10 in baza 16 se face prin impartiri succesive la 16, pastrand resturile (0-15, iar 10-15 se scriu ca A-F). De exemplu, 254 in baza 10: 254:16=15 rest 14 (E), 15:16=0 rest 15 (F) => FE in baza 16.

Conversia din baza 16 in baza 10 se face prin inmultirea fiecarei cifre cu puterea lui 16 (A=10, B=11, etc.). De exemplu, 1A in baza 16: 1*16^1 + 10*16^0 = 16+10=26.

Pentru conversia intre baza 2 si baza 16, este utila gruparea pe cate 4 cifre binare (pentru ca 2^4=16). De la dreapta la stanga, fiecare grup de 4 biti se transforma in cifra hexazecimala corespunzatoare (0000=0, 0001=1, ..., 1111=F). De exemplu, 110101 in baza 2 se grupeaza: 0011 0101 (completam cu 0 la stanga) => 3 si 5 => 35 in baza 16.

Exemple

• Exemplul 1: Convertiti numarul 25 din baza 10 in baza 2. Rezolvare: 25:2=12 rest 1; 12:2=6 rest 0; 6:2=3 rest 0; 3:2=1 rest 1; 1:2=0 rest 1. Citim resturile de la ultimul la primul: 11001. Deci 25 (baza 10) = 11001 (baza 2).
• Exemplul 2: Convertiti numarul 10110 din baza 2 in baza 10. Rezolvare: 10110 = 1*2^4 + 0*2^3 + 1*2^2 + 1*2^1 + 0*2^0 = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22. Deci 10110 (baza 2) = 22 (baza 10).
• Exemplul 3: Convertiti numarul 255 din baza 10 in baza 16. Rezolvare: 255:16=15 rest 15 (F); 15:16=0 rest 15 (F). Citim resturile: FF. Deci 255 (baza 10) = FF (baza 16).

Concepte cheie: Sistemul binar (baza 2) foloseste doar cifrele 0 si 1., Sistemul hexazecimal (baza 16) foloseste cifrele 0-9 si literele A-F., Conversia din baza 10 in baza 2 sau 16 se face prin impartiri succesive la baza respectiva., Conversia din baza 2 sau 16 in baza 10 se face prin inmultirea cifrelor cu puterile bazei., Conversia rapida intre baza 2 si baza 16 se face prin gruparea pe cate 4 biti.